Подготовка к ГИА

ПОДГОТОВКА К ГИА ЗАДАНИЕ 22 (ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ). myppt.ru

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути (х - 15) км/ч. Примем расстояние за "1" и выразим время первого автомобиля (1/х) ч, второго автомобиля ((0,5/(х - 15)) + 0,5/90) ч, т.к. по условию задачи время у них одинаковое, то составим и решим уравнение:

Из решения уравнения получается две возможные скорости 45 и 60 км/ч, но т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то искомая скорость - 60 км/ч. Ответ: 60.

Моторная лодка прошла против течения реки 142,5 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки туда: (х - 1) км/ч, скорость лодки обратно: (х + 1) км/ч. Выразим время лодки туда: (142,5/(х - 1)) км/ч, обратно: (142,5/(х + 1)) км/ч. Т.к. на обратный путь лодка потратила на 4 часа меньше, то составим и решим уравнение:

Т.к. скорость лодки не может быть отрицательной, то искомая величина 8,5 км/ч. Ответ: 8,5.

Туристическая конная группа двигалась по прямому маршруту от одной турбазы к другой со средней скоростью 12 км/ч, а обратно туристы возвращались на вертолёте со средней скоростью 150 км/ч. Найдите среднюю скорость туристов на протяжении всего пути. Ответ округлите до целых и дайте в километрах в час.

Решение: Средняя скорость равна отношению всего пути к общему времени, чтобы её найти в данной задаче нужно выразить весь путь и все время. Пусть путь в одну сторону будет х км, тогда время туда будет (х/12) км/ч, а время обратно: (х/150) км/ч. Выразим общее время:

Т.к. общий путь 2х, то можно посчитать среднюю скорость: По условию задачи округлим до целых: 22,2 км/ч ≈ 22 км/ч. Ответ: 22.

Братья Сережа и Саша вместе красят одну часть забора за 12 минут. Один Саша может покрасить такую же часть забора за 22 минуты. За сколько минут покрасит эту часть забора Сережа?

Решение: Пусть время покраски забора Сережей будет х мин, тогда его производительность будет равна (1/х), производительность Саши по условию (1/22), а их общая производительность (1/12). По закону сложения скоростей получим уравнение: Получилось, что один Саша сможет покрасить эту часть забора за 26,4 минуты. Ответ: 26,4.

Первая труба пропускает на 2 л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 40 л она заполняет на 1 мин быстрее, чем первая труба.

Решение: Пусть производительность второй трубы будет х л/мин, тогда производительность первой трубы будет (х - 2) л/мин. Выразим время первой трубы: (40/(х - 2)) мин и время второй трубы: (40/х) мин. Т.к. вторая труба заполняет резервуар быстрее на 1 мин, то составим и решим уравнение: Производительность не может быть отрицательной, значит вторая труба пропускает 10 литров в минуту. Ответ: 10.

Первый сплав содержит 10% меди, второй - 25% меди. Их сплавили вместе и получили новый сплав массой 300 кг, содержащий 20% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение: Чтобы найти разницу масс сплавов, нужно найти их первоначальную массу. Пусть масса первого сплава была х кг, а масса второго - у кг, тогда можно составить первое уравнение х + у = 300, т.к. по условию их общая масса 300 кг. Теперь выразим массу меди в каждом сплаве: в первом - 0,1х кг, во втором 0,25у кг. Т.к. в общем сплаве меди стало 20%, следовательно её масса будет: 0,2 * 300 = 60 кг. Таким образом, получим второе уравнение: 0,1х + 0,25у = 60 Теперь решим систему.

Разница между массами второго и первого сплавов: 200 - 100 = 100 кг. Ответ: 100.

Имеется два сосуда. В первом 80 кг, а во втором 70 кг кислоты различной концентрации. Если смешать оба раствора, то получится 63% раствор кислоты, а если смешать равные массы этих растворов, то получится 65% раствор кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение: Обозначим за х кг массу кислоты в первом сосуде, а за у кг массу кислоты во втором сосуде. Т.к. в условии есть общая масса растворов (80 + 70 =150 кг) и общее процентное содержание (63%), можно подсчитать массу кислоты в смеси двух растворов: 63 * 150 / 100 = 94,5 кг. Получаем первое уравнение: х + у = 94,5. Чтобы составить второе уравнение рассмотрим условие задачи с равными частями растворов. Допустим, что смешали 10 кг первого и 10 кг второго раствора, тогда масса кислоты в полученной смеси.

Ответ: 28.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 32.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 52.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 7.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Х км/ч –скорость второго велосипедиста, (Х +1) км/ч –скорость первого велосипедиста 240 х+1 = x 240 + 1 x + 1 = 16 Ответ: 16.

ПОДГОТОВКА К ГИА ЗАДАНИЕ 22(ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ) pptshki.ru_.pptx

Файл

ПОДГОТОВКА К ГИА ЗАДАНИЕ 22(ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ) pptshki.ru_.pptx

Математика

ППТшки.рф 2018-2020 год. PPTshki.ru